鸭子游泳为什么要排成一排？

生物特殊的行为，背后通常都有其独特的意义，才会在漫长的演化中被保留下来。如果被问到小鸭子为什么要紧跟在母鸭后面游泳，我们脑中可能冒出数个解释：也许是母鸭可以保护小鸭？或形成队列可以帮助小鸭们省力？…等。

自行车竞赛中，骑手们会形成一个队伍，第一位选手负责破风，使得后方的选手可以受到较小的空气阻力，节省力气；大雁在长距离迁徙时，也会形成V字形，让后方的雁可以较为省力。我们不难想像，小鸭子跟在母鸭后方游泳，很有可能也是为了省力。这个猜测在经过研究者测量后，得到了证实。但是为什么鸭子是形成直排，而雁则是V字型；若是可以省力，又可以节省多少力呢？这些问题在9月流体力学领域著名的《流体力学期刊》中出现的一篇论文，研究者藉由简化的数学模型，进行了详细的研究。

首先，鸭子游泳和自行车、大雁等运动，有一个明显的差异：后两者的运动是发生在空气中，而鸭子们则是在「空气-水」交界面。当母鸭在水中游动时，会在后方形成水波，就如同一艘船行驶时，后方会出现的「尾波」。小鸭子们藉由处在水波的正确位置，便有机会获得向前的推力，大幅减少跟上母鸭需要耗费的能量。因此若是要在脑中进行类比，比起脚踏车骑士，小鸭子们其实更像是在冲浪！

●「冲浪」的鸭子们

接下来，让我们看看母鸭子引起的水波，是如何帮助小鸭子们省力前进的。要能省力，代表小鸭子会受到一个向前推的力，因此，我们从鸭子在水中受到的作用力来开始分析。图一（a）是一只鸭子在静止水面所受到的力。在水中主要力的来源是水压力，它会与水深成正比，且方向垂直于物体的表面。我们可以看到，对于一只对称的鸭子来说，此时受力前后抵销，只留下一个向上的力，也就是水给鸭子的浮力。那如果鸭子遇到水波时会如何呢？图一（b）、（c）分别对应到鸭子处于水波不同的位置，我们可以发现，在（b）中，除了向上的浮力，还有一个向后的拉力，也就是此时水波倾向阻止鸭子前进；在（c）中，情况则相反，合力向前，会给予鸭子向前的推力。因此，当领头的母鸭在水中前进时，会在后方形成水波，如果小鸭子们可以处在水波中正确的「加速相位」（如c的情况），那不就可以搭上这个「顺波车」了吗！

从上述描述，我们了解到「加速相位」的存在，与领头鸭子产生的波关系十分密切。因此，我们先来了解一下，一个物体在水中运动时，会在那些地方产生波动。

读者们坐船或是看到水中移动的物体时，可能也有留意过。以一艘船为例，形成的波大致上可以被分为两个区域：在前方以及侧边的船首波（又称弓形波，Bow Waves），以及船后的尾波（Wake）（如图二）。因此加速相位其实不只存在母鸭的后方，小鸭也可以乘上前方或侧边的波浪。但这两个位置，有各自的问题：首先，在侧边的波由于左右不对称，因此小鸭子在这里受到的力，除了前后方向，还会有左右的作用力，使得小鸭子容易被推离出合适的加速位置；在前方虽然没有左右的作用力，但由于只有在非常靠近母鸭的位置，才有水波的产生，因此小鸭必须非常靠近母鸭才有办法享受到省力的效果，再加上生物倾向于将幼体保护于成熟个体后方的习性，母鸭前方也不是个好位置。综合以上考量之下，小鸭们最适合的选项便是母鸭正后方的波了！

研究者藉由电脑模拟计算发现，在母鸭后方的第一个加速相位效果最好，和自己游泳相比，除了原本受到的水阻力可以被完全抵消，还能够获得额外约60%的推力。距离母鸭愈远的位置，由于水波的振幅逐渐减小，因此加速的效果会逐渐降低。那会不会排在最后面的小鸭子，就非常吃亏呢？研究者发现排在前头的小鸭子，并不只是躺着享受向前的推力，它们在水中运动会产生的水波和母鸭的水波叠加在一起，综合起来的效果便可以帮助母鸭将产生的波动「传递下去」，如此形成一个整齐的鸭子队列！

有趣的是，本篇论文的作者中有着不少船舶工程的专家，在论文结尾处提到本研究对于船体的省力设计也许能激发不同的创意。大自然经过了数十亿年的演化，形成了许多看起来「理所当然」的现象，但这其中其实藏有非常多值得人类学习的巧思与创意，等着我们更深入的探索。

参考资料

[1] Here’s the physics of why ducklings swim in a row behind their mother.

[2] Zhi-Ming Yuan, et. al., J. Fluid Mech. 928 , R2, 2021. “Wave-riding and wave-passing by ducklings in formation swimming.”